Question

如圖所示，直線y=-2x+4交x軸，y軸于A、B兩點，BC⊥AB，且D為AC的中點，雙曲線y=

k

x

過點C，則k=______．

Answer 1

∵直線y=-2x+4交x軸，y軸于A、B兩點，
∴當x=0時，y=0，即B（0，4）．
當y=0時，x=2，即A（2，0）．
∴OB=4，OA=2．
∵BC⊥AB，且D為AC的中點，
∴BD=AD．
設D（0，t）（0＜t＜4），
則4-t=

t2+22

，
解得，t=

3

2

．
則C（-2，3）．
∵雙曲線y=

k

x

過點C，
∴3=

k

-2

，
解得k=-6．
故答案是：-6．