Question

如圖,圓心B在y軸的負半軸上,半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0,1）.過點P（0,－7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點,則弦CD長的所有可能的整數值有_______個；它們是               .

Answer 1

3個；8,9,10.

試題分析：∵點A的坐標為（0,1）,圓的半徑為5,
∴點B的坐標為（0,﹣4）,
又∵點P的坐標為（0,﹣7）,
∴BP=3,
①當CD垂直圓的直徑AE時,CD的值最小,
連接BC,在Rt△BCP中,CP= =4；
故CD=2CP=8,
②當CD經過圓心時,CD的值最大,此時CD=直徑AE=10；
所以,8≤CD≤10,
綜上可得：弦CD長的所有可能的整數值有：3個,分別是：8,9,10．