Question

如圖,在平面直角坐標系中,⊙A與y軸相切于點,與x軸相交于M、N兩點.如果點M的坐標為,求點N的坐標.

Answer 1

N(, 0)．

試題分析：連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C,設⊙A的半徑是R,根據切線性質得出AB=AM=R,求出CM=R﹣,AC=,MN=2CM,由勾股定理得出方程R²=（R﹣）²+（）²,求出方程的解即可．
試題解析：連接AB、AM,過點A作AC⊥MN于點C．

∵⊙A與y軸相切于點B(0,),
∴AB⊥y軸.
又∵AC⊥MN,x 軸⊥y軸,
∴四邊形BOCA為矩形．
∴AC=OB=,OC=BA．
∵AC⊥MN,
∴∠ACM=90°,MC=CN．
∵M(,0),
∴OM=．
在 Rt△AMC中,設AM=r.
根據勾股定理得：.
即,求得r=．
∴⊙A的半徑為．
即AM=CO=AB=．
∴MC=CN=2.
∴N(,0)．