Question

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，F為BC上任意一點(diǎn)，把△BEF沿直線EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB'，由E為AB的中點(diǎn)，得到EA=EB'，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據(jù)AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．

解：由翻折的性質(zhì)可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=EB'，

∴∠EAB'=∠EB'A，

∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，

∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，

∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，

∵AB∥CD，

∴∠B'AE=∠ACD，

∴∠FEB=∠ACD，

∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，

∴故選C．