Question

【題目】如圖1，射線OC在∠A0B的內部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“定分線”

（1）一個角的平分線______這個角的“定分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN= ,且射線PQ是∠MPN的“定分線”，則∠MPQ=_____(用含a的代數式表示出所有可能的結果)

（3）如圖2，若∠MPN=45°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成90°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒.同時射線PM繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止.當PQ是∠MPN的“定分線”時，求t的值。

Answer 1

【答案】（1）是；（2） 或 或 ；（3）t為1.8秒或3秒或4.5秒時，PQ是∠MPN的“定分線”

【解析】

（1）根據“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據巧分線定義即可求解；（3）分3種情況，根據巧分線定義得到方程求解即可．

（1）當OC是角∠AOB的平分線時，

∵∠AOB=2∠AOC，

∴一個角的平分線是這個角的“定分線”；

故答案為：是

（2）∵∠MPN=

∴∠MPQ= 或 或 ；

故答案為： 或 或

（3）依題意有三種情況：

①10t=（5t+45），

解得t=1.8(秒)；

②10t=（5t+45），

解得t=3(秒)；

③10t=（5t+45），

解得：t=4.5(秒)，

故t為1.8秒或3秒或4.5秒時，PQ是∠MPN的“定分線”