Question

【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）.

（1）如圖1，求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，延長CA至點(diǎn)D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點(diǎn)E，問：在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（2,0）；（2）（0 ，0）（- ，0）.

【解析】

（1）過C作CH⊥x軸于H，則CH=2,根據(jù)題意可證△ADB≌△CAH，所以O(shè)A=CH，又因點(diǎn)A在x軸上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.

（2）根據(jù)題意先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2），再根據(jù)△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積，列出方程解出M點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）過C作CH⊥x軸于H，

則△ADB≌△CAH，

又C（6,2），

所以，OA＝2，即A（2,0）

（2）如圖2所示，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），

∵AD=AC,

∴點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)，

∵C（6,2），A（2，0）

∴D（-2，-2）.

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則

解得：

∴直線BD的解析式為，

令y=0，解得x=.

∴E的坐標(biāo)為（，0）

∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積

∴

解得：或x=0.

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（0 ，0）或（- ，0）..