Question

如圖，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑畫圓，交AC于點D，交AB于點E．
（1）求

DE

的長度；
（2）過點E作EF⊥BC交圓于F點，寫出EF與AC的關系，并證明你寫出的關系．

Answer 1

（1）如圖，連接CE．
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°．
∵CB=CE，
∴△CBE是等邊三角形，
∴∠ECA=30°．
∴

DE

=

30π×2

180

=

π

3

．

（2）EF與AC的關系有：EF∥AC，EF=AC．
證明如下：設EF與BC垂直，垂足是點O．
∵EF⊥BC，
∴∠EOB=90°，EO=

1

2

EF．
∵∠C=90°，
∴EF∥AC．
∴∠BEF=∠A=30°，在Rt△EOB中，BO=

1

2

BE=

1

2

BC．
∵EF∥AC，
∴EO=

1

2

AC，
∵EO=

1

2

EF，
∴EF=AC．