Question

如圖，⊙O是一個直徑為2米的圓形鐵皮，先以O為圓心1米為半徑，在圓形鐵皮上剪出一個扇形，并做成一個圓錐的側面，然后把余下的材料剪出一個最大的圓，剛好可以做成這個圓錐的底．求所剪扇形的圓心角．（接縫及材料損耗忽略不記）

Answer 1

i、若扇形的圓心角：∠AOB≤180°，
則余下的材料可剪出的一個最大圓的直徑為1米．
根據題意知：扇形的弧長等于底面圓的周長，
∴

nΠ

180

=π，
∴n=180，
∴扇形的圓心角為180°，


ii若扇形的圓心角：∠AOB＞180°，
∵扇形的弧長＞π，而余下的材料可剪出的一個最大圓的直徑為小于1米，
即圓的周長小于π，不能做成圓錐．
綜合i、ii，扇形的圓心角為180°．