Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，連結DE．

（1）求證：AD=CE．

（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）tan∠DAE=．

【解析】

試題分析：（1）利用已知條件證明△BAD≌△ACE，根據全等三角形的對應邊相等即可解答；

（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，從而證明四邊形ABDE為平行四邊形，再證明∠EDA=∠BAD=90°，最后根據三角函數即可解答．

試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，

在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．

（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE為平行四邊形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，

∴tan∠DAE=．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE==．