Question

【題目】如圖，點為軸負半軸上一點，點為軸正半軸上一點，、的長分別是關于的一元二次方程的兩根，，且，則的度數為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據三角形AOB面積為6，OC=3，利用三角形面積公式求出AB=4，而AB=OA+OB，利用根與系數的關系求出m的值，確定出OB的長，即可確定出∠ABC的度數．

∵S△ABC=ABOC=6，OC=3，

∴AB=4，即OA+OB=4，

∵OA，OB（OA＜OB）的長分別是關于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的兩根，

∴OA+OB=4m，即4m=4，

解得：m=1，

代入方程得：x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，

解得：x1=1，x2=3，

∴OA=1，OB=3，

∴OC=OB=3，即△BOC為等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°．

故答案為：45°