Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，點是軸上一動點，要使點關于直線的對稱點剛好落在軸上，則此時點的坐標是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據折疊的性質得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，則DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

過C作CD⊥AB于D，如圖，

對于直線，

當x=0，得y=3；

當y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，則BC=3-n，

∴DA=OA=4，

∴DB=5-4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+12=（3-n）2，解得n=，

∴點C的坐標為（0，）．

故選B.