Question

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個長度單位，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄稽c(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．問：

（1）用含t的代數(shù)式表示動點(diǎn)P在運(yùn)動過程中距O點(diǎn)的距離；

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時，求出相遇時間及相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）是否存在P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等時？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）相遇時間為秒，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是；（3）存在，t＝2或t＝．

【解析】

（1）分點(diǎn)P在AO上和點(diǎn)P在OB上兩種情況，先求出點(diǎn)P在每段時t的取值范圍，再根據(jù)題意分別列出代數(shù)式可得答案；
（2）根據(jù)相遇時P，Q運(yùn)動的時間相等，P，Q運(yùn)動的距離和等于28可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三種情況，根據(jù)PO=BQ，可得方程，分別解出方程，可得答案．

解：（1）設(shè)動點(diǎn)P在運(yùn)動過程中距O點(diǎn)的距離為S，當(dāng)P從A運(yùn)動到O時,所需時間為：（秒），

當(dāng)0≤t≤5時，S＝10﹣2t，

當(dāng)P從O運(yùn)動到B時,所需時間為：（秒）

∴P從A運(yùn)動到B時,所需時間為：15秒

當(dāng)5＜t≤15時，S＝t﹣5，

即動點(diǎn)P在運(yùn)動過程中距O點(diǎn)的距離S＝；

（2）設(shè)經(jīng)過a秒，P、Q兩點(diǎn)相遇，則點(diǎn)P運(yùn)動的距離為10+（a-5），點(diǎn)Q運(yùn)動的距離為a,

10+（a-5）+a=28

解得，a＝，

則點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是：18﹣＝，

即點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是；

（3）存在，t＝2或t＝，

理由：當(dāng)0≤t≤5時，

10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝2

當(dāng)5＜t≤8時，

（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝，

當(dāng)8＜t≤15時，

（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1

該方程無解，

故存在，t＝2或t＝．

故答案為：（1） ；（2）相遇時間為秒，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是；（3）存在，t＝2或t＝．