Question

5．已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．
（1）填空：這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；
（2）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)x=-3時(shí)，求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的值；
（4）當(dāng)$\frac{1}{2}$＜x＜4時(shí)，求y=$\frac{k}{x}$的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到k=4＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．得到這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），把點(diǎn)（2，2）代入y=$\frac{k}{x}$，得2=$\frac{k}{2}$，即可得到結(jié)論；
（3）把x=-3代入y=$\frac{4}{x}$，即可得到結(jié)果；
（4）把x=$\frac{1}{2}$代入y=$\frac{4}{x}$，得y=8；把x=4代入y=$\frac{4}{x}$，得y=1；于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∴k=4＞0，
∴這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；
故答案為：第一、三，減小；

（2）∵正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．
∴這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），
把點(diǎn)（2，2）代入y=$\frac{k}{x}$，得2=$\frac{k}{2}$，
∴k=4，
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{4}{x}$；

（3）把x=-3代入y=$\frac{4}{x}$，得y=$\frac{4}{-3}$=-$\frac{4}{3}$，

（4）把x=$\frac{1}{2}$代入y=$\frac{4}{x}$，得y=8；
把x=4代入y=$\frac{4}{x}$，得y=1；
∴當(dāng)$\frac{1}{2}$＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍是 1＜y＜8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，正確的求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．