Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，B(b，0)，且+| b-6|=0.

（1）求A，B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，點(diǎn)P為AB的垂直平分線上一點(diǎn)，BD⊥AP于點(diǎn)D，BE是△PBD的角平分線，EH⊥AB于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，若AD=m，DE=n，求△BEG的面積（用含m，n的式子表示）；

（3）如圖3，點(diǎn)M在AB的垂直平分線上，且∠MAB=40°，點(diǎn)N在MA的延長(zhǎng)線上，且MN=8，求∠ABN的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）A（-2，0）B（6，0）；（2）；（3）∠ABN=10°.

【解析】

（1）由平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解a和b的值；

（2）∠EBH=∠EBG+∠GBH=∠PBD+90°-∠PAB=(90°-∠P)+ 90°-(180°-∠P)=45°，則EH=BH，可證明△EAH≌△BGH，則AE=GB，再利用三角形面積公式即可求解；

（3）連接MB，作∠BMN內(nèi)部作∠BMK=40°，并取MK=8，連接KB，KN，易證△NMK為等邊三角形，然后證△AMB≌△MBK，得BK=BM，由△BMN≌△BKN得∠BNM=30°，∠ABN=∠MAB-∠MNB=10°.

解：（1）由題干得，3a+b=0，b-6=0，解得，a=-2，b=6，則A（-2，0）B（6，0）；

（2）由圖可知∠EBH=∠EBG+∠GBH=∠PBD+90°-∠PAB=(90°-∠P)+ 90°-(180°-∠P)=45°，由于RT△EHB，故△EHB是直角等腰三角形，則EH=BH，

∵∠AEH+∠EAH=∠GBH+∠EAH=90°，

∴∠AEH=∠GBH，

又∵∠EHA=∠BHG=90°，EH=BH，

∴△EAH≌△BGH，

∴AE=GB=m+n，

∴△BEG的面積=BG×DE=.

（3）連接MB，作∠BMN內(nèi)部作∠BMK=40°，并取MK=8，連接KB，KN，

∵M(jìn)A=MB，

∴∠MAB=∠MBA=40°，

∴∠ABM=180°-2×40°=100°，

∴∠NMK=∠AMB-∠BMK=100°-40°=60°，

∵M(jìn)N=MK，

∴△MNK是等邊三角形，

∴MN=KN，∠MNK=60°，

∵M(jìn)B=MA，MK=MN=AB=8，∠BMK=∠MAB=40°

∴△AMB≌△MBK，

∴BK=BM，

∵M(jìn)N=KN，BK=BM，NB=NB，

∴△BMN≌△BKN，

∴∠BNM=30°，

∴∠ABN=∠MAB-∠MNB=10°.