Question

【題目】如圖，小山崗的斜坡AC的坡角α=45°，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，小山崗的高AB約為（結果取整數，參考數據：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（ ）

A.164m
B.178m
C.200m
D.1618m

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在直角三角形ABC中， =tanα=1，
∴BC=AB，
∵在直角三角形ADB中，
∴ =tan26.6°=0.50，
即：BD=2AB，
∵BD﹣BC=CD=200，
∴2AB﹣AB=200，
解得：AB=200米，
答：小山崗的高度為200米；
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于坡度坡角問題和關于仰角俯角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．