Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經過點A，與y軸交于點D．

（1）求線段AD的長；

（2）沿直線AD方向平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C'，若點C'在反比例函數（x＜0）的圖象上．求新拋物線對應的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）通過解方程求出點A的坐標，由此進一步求出的值，從而得出D點坐標，最后根據勾股定理計算即可；

（2）設新拋物線對應的函數表達式為，根據題意求出直線CC′的解析式，由此進一步求出C′坐標，據此再加以計算求解即可．

（1）由得，，，

∵點A位于點B的左側，

∴A(，0)，

∵直線經過點A，

∴，

∴m＝2，

∴點D的坐標為(0，2)，

∴AD＝；

（2）設新拋物線對應的函數表達式為：，

∴C'(m，n)，

∵CC′平行于直線AD，且經過C(0，4)，

∴直線CC′的解析式為：，

∵點C'在反比例函數（）的圖象上，

∴，

∴，

解得：或，

∴新拋物線對應的函數表達式為或，

∴新拋物線對應的函數表達式為：或.