Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm．F是線段OA上的動點，從點O出發，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上．已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍．若用（a，t）表示經過時間t（s）時，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等．請寫出（a，t）的所有可能情況

 

．

Answer 1

分析：分類討論：①當△COF和△FAQ全等時，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求當△FAQ和△CBQ全等時a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三點重合，此時（0，10）
綜合上述即可得到答案．

解答：解：①當△COF和△FAQ全等時，
OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，
∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：

6=10-t t=at

或

6=at t=10-t

，
解得：t=4，a=1，或t=5，a=

6

5

，
∴（1，4），（

6

5

，5）；
②同理當△FAQ和△CBQ全等時，必須BC=AF，BQ=AQ，
10=10-t，6-at=at，
此時不存在；
③因為△CBQ最長直角邊BC=10，而△COF的最長直角邊不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三點重合，此時△COF和△CBQ全等，此時為（0，10）
故答案為：（1，4），（

6

5

，5），（0，10）．

點評：本題主要考查了全等三角形的性質和判定，坐標與圖形的性質等知識點，解此題的關鍵是正確分組討論．