Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，結論：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y隨x的增大而增大，其中正確的個數（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸，
∴b＞0，
∴ab＜0，①正確；
②∵拋物線對稱軸0＜x=﹣ ＜1，且當x=1時，y＜0，
∴當x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，②正確；
③∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，
∴b2﹣4ac＞0，③錯誤；
④根據二次函數圖象可知：在對稱軸左邊y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊y隨x的增大而減小，
∴④錯誤．
綜上可知：正確的結論有①②．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．