Question

【題目】如圖，在中，，，點從出發以每秒個單位的速度在線段上從點向點運動，點同時從出發以每秒個單位的速度在線段上向點運動，連接、，設、兩點運動時間為秒.

（1）運動　 　秒時，；

（2）運動多少秒時，≌能成立；

（3）若≌，，求的大小．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）3；（2）當運動2秒時；（3）∠ADE=90°﹣α.

【解析】

（1）由題意得BD=CE=2t，則有CD=12﹣2t，AE=8﹣2t，可得出方程8-2t=（12-2t），求出方程的解即可；

（2）若ΔABD≌ΔDCE，根據全等三角形的性質則有DC=AB=8，從而可得BD=4，繼而求得時間；

（3）當△ABD≌△DCE時，有∠CDE=∠BAD，繼而可求得∠ADE=∠B，結合等腰三角形的性質即可得∠ADE=90°﹣α.

（1）由題可得，BD=CE=2t，

∴CD=12﹣2t，AE=8﹣2t，

∴當AE=DC，時，8﹣2t=（12﹣2t），

解得t=3，

故答案為：3；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

若ΔABD≌ΔDCE，則有DC=AB=8，

∴BD=BC-CD=12-8=4，

此時t=2，CE=2t=4，

所以當運動2秒時，△ABD≌△DCE能成立；

（3）當△ABD≌△DCE時，∠CDE=∠BAD，

又∵∠ADE=180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B=∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，

∴∠ADE=∠B.

又∵∠BAC=α，AB=AC，

∴∠ADE=∠B=180°﹣α）=90°﹣α.