Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在第一象限，AB∥x軸，AB=2，點(diǎn)Q（6，0），根據(jù)圖象回答：
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是________；
（2）分別求出OA，BC所在直線的解析式；
（3）P是一動(dòng)點(diǎn)，在折線OABC上沿O→A→B→C運(yùn)動(dòng)，不與O、C重合，點(diǎn)P（x，y），△OPQ的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（4）在給出的坐標(biāo)系中畫出S隨x變化的函數(shù)圖象．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），
故答案為：（4，4）；

（2）設(shè)OA的解析式為y=kx，
把A（2，4）代入得：2k=4，
解得：k=2
∴直線OA的解析式為y=2x；
設(shè)BC的解析式為y=mx+b，
把B（4，4），C（8，0）代入得：，
解得：m=-1，b=8，
直線BC的解析式是y=-x+8；

（3）過(guò)P作PE⊥OC于E，
∵點(diǎn)Q（6，0），
∴OQ=6，
分三種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，則PE=y=2x，
S=（0＜x≤2）
②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，則PE=4，
S=（2≤x≤4）
③當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3，則PE=y=-x+8，
S=（4≤x＜8）；

（4）如圖：
分析：（1）根據(jù)圖象即可得出B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OA的解析式為y=kx，把A（2，4）代入求出k即可；設(shè)BC的解析式為y=mx+b，把B（4，4），C（8，0）代入得出方程組，求出m b即可；
（3）過(guò)P作PE⊥OC于E，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PE=y=2x，②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PE=4③當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PE=y=-x+8，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（4）根據(jù)三個(gè)函數(shù)式在平面直角坐標(biāo)系中畫出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，時(shí)間的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，本題比較典型，是一道比較好的題目，注意：要進(jìn)行分類討論．