【題目】已知
為
直徑，
是直徑上一動點（不與點
，
，
重合），過點作直線
交于
，
兩點，
是上一點（不與點，重合），且
，直線
交直線
于點
．
如圖
，當點在線段
上時，試判斷
與
的大小關系，并證明你的結論；
當點在線段
上，且
時，其它條件不變．
①請你在圖
中畫出符合要求的圖形，并參照圖標記字母；
②判斷中的結論是否還成立，請說明理由．
【答案】見解析
【解析】
（1）AE=BE，可根據垂徑定理得出弧AB=弧BH，已知了弧AB=弧AF，因此弧BH=弧AF，根據圓周角定理可得出∠BAH=∠ABF根據等角對等邊即可得出AE=BE．（方法不唯一）
（2）結論不變，證法同（1），根據垂徑定理可得出弧AC=弧CH，因此弧AB=弧BH，由于弧AB=弧AF，因此弧AF=弧BH，即∠BAE=∠ABE，因此AE=BE．
證法①：
∵
為
直徑，
于點
∴
又∵
∴
∴
∴
．
證法②：
連
，
∵是直徑，于點
∴
∴
，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴．
證法③：
連接
，交
于點
∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
①所畫圖形如圖所示，成立
證法①：
∵是直徑，于點
∴
又
∴
∴
∴．
證法②：
連接，
∵是直徑，
于點
∴
∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
．
證法③：
連接
并延長交于點
∵，
過圓心
∴
又∵于點
∴
又∵為直徑，
∴
又∵
∴
∴
∴．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知點O是邊AB、AC垂直平分線的交點，點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，若∠O+∠E＝180°，則∠A＝_____度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．
（1）求∠E的度數．
（2）求證：M是BE的中點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝30°，點P為∠AOB內一點，OP＝8．點M、N分別在OA、OB上．當△PMN周長最小時，下列結論：①∠MPN等于120°；②∠MPN等于100°；③△PMN周長最小值為4；④△PMN周長最小值為8，其中正確的是（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（0，3）、B（3，0）、C（﹣3，0）．
（1）過B作直線MN⊥AB，P為線段OC上的一動點，AP⊥PH交直線M于點H，證明：PA＝PH．
（2）在（1）的條件下，若在點A處有一個等腰Rt△APQ繞點A旋轉，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，連接BQ，點G為BQ的中點，試猜想線段OG與線段PG的數量關系與位置關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．
（1）猜想線段BE、AD的數量關系和位置關系：_______________（不必證明）；
（2）當點E為△ABC內部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變．
①請你在圖2中補全圖形；
②（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”.
如：
，
，
，因此
，
，
這三個數都是神秘數.
(1)
是神秘數嗎？為什么？
(2)設兩個連續偶數為
和
(其中
取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是的倍數嗎？為什么？
(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個連續偶數，試說明其周長一定為神秘數.
②在①的條件下，面積是否為神秘數？為什么？
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