Question

【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．

（1）猜想線段BE、AD的數量關系和位置關系：_______________（不必證明）；

（2）當點E為△ABC內部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變．

①請你在圖2中補全圖形；

②（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】BE=AD,BE⊥AD

【解析】

（1）判定△BCE≌△ACD，運用全等三角形的性質，即可得到線段BE，AD的數量關系和位置關系；

（2）①依據點E為△ABC內部一點時，點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變，即可補全圖形；②判定△BCE≌△ACD，運用全等三角形的性質，即可得到線段BE，AD的數量關系和位置關系．

（1）BE=AD，BE⊥AD；

（2）①如圖所示：

②（1）中結論仍然成立．

證明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴BC=AC，EC=DC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD，∠1=∠2，

∵∠3=∠4，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∴BE⊥AD．