Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F．則下面結論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B、C兩點距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：________．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】試題分析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，可知直線AD為△ABC的對稱軸，再根據圖形的對稱性，逐一判斷．

解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，

根據等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，AD垂直平分BC，①正確；

由①的結論，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS）

故有AE=AF，DE=DF，②正確；

AD是△ABC的平分線，根據角平分線性質可知，AD上的點到B、C兩點距離相等，③正確；

根據圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．故填①②③④．