Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標為1，且，在軸上取一點，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出AC=BC=2，作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時四邊形的周長最小；作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，根據勾股定理求出AE即可．

解：∵，點的縱坐標為1，

∴AC∥x軸，

∵點，是第一象限角平分線上的兩點，

∴∠BAC=45°，

∵，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∴∠C=90°，

∴BC∥y軸，

∴AC=BC=2，

作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，

∴此時四邊形的周長最小，

作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，

∴EG=2，GA=4，

在Rt△AGE中，

，

∴ 四邊形的周長最小值為2+2+=4+ ．