Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，且AB=，連接對角線AC，點E為AC中點，點F為線段AB上的動點，連接EF，作點C關于EF的對稱點C'，連接C'E，C'F，若△EFC'與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的，則BF=________．

Answer 1

【答案】2-

【解析】

連接C′E，C′A，作EM⊥BC于M，EN⊥PC′于N．只要證明四邊形AFEC′是平行四邊形即可解決問題.

解：連接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．

∵△EFC′與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的，
∴EG=AG，
∵∠EFC=∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，
∴EM=EN，
∴===2，
∴FC=2FG，
∵FC′=FC，
∴FG=C′G，∵AG=GE，
∴四邊形AFEC′是平行四邊形，
∴EC′=AF=EC=AC=×=，
∴FB=2-．

故答案為2-．