【題目】如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M．
（1）求證：
；
（2）求這個矩形EFGH的周長．
【答案】（1）證明見解析；（2）72cm．
【解析】
（1）根據矩形性質得出∠AHG=∠ABC，再證明△AHG∽△ABC，即可得出結論；
（2）根據（1）中比例式即可求出HE的長度，以及矩形的周長．
解：（1）證明：∵四邊形EFGH為矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
；
（2）解：由（1）得：設HE=xcm，則MD=HE=xcm．
∵AD=30cm，
∴AM=（30﹣x）cm．
∵HG=2HE，
∴HG=（2x）cm，
可得：
，
解得：x=12，
故HG=2x=24，
所以矩形EFGH的周長為：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周長為72cm．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于
的長為半徑在AD的兩側作弧，交于兩點M、N;第二步，連結MN，分別交AB、AC于點E、F；第三步，連結DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為
的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y=﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB=30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是______．
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【題目】某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖),并規定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品(若指針落在兩個區域的交界處,則重新轉動轉盤).下表是此次促銷活動中的一組統計數據:
轉動轉盤的次數n | 100 | 200 | 400 | 500 | 800 | 1 000 |
落在“可樂”區域 的次數m | 60 | 122 | 240 | 298 | 604 | |
落在“可樂” 區域的頻率 | 0.6 | 0.61 | 0.6 | 0.59 | 0.604 |
(1)計算并完成上述表格;
(2)請估計當n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉動該轉盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結果精確到0.1)
(3)在該轉盤中,表示“車模”區域的扇形的圓心角約是多少度?
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【題目】某工廠生產化肥的總任務一定，平均每天化肥產量y（噸）與完成生產任務所需要的時間x（天）之間成反比例關系，如果每天生產化肥125噸，那么完成總任務需要7天．
（1）求y關于x的函數表達式，并指出比例系數；
（2）若要5天完成總任務，則每天產量應達到多少？
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【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，BE、DF分別交AC于點G、H，連接DG、BH．
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）四邊形GBHD是平行四邊形嗎？請說明理由；
（3）若GD＝CH，試判斷AC與GH之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A、B、C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．
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【題目】如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，BE＝
DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點C.設BE＝x，BC＝y，則y關于x的函數解析式為( )
A.－
B.－
C.－
D.－
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