Question

【題目】根據全等形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊分別相等的兩個凸四邊形叫做全等四邊形．

（1）某同學在探究全等四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．

①四條邊成比例的兩個凸四邊形全等；（　 　命題）

②四個角分別相等的兩個凸四邊形全等；（　 　命題）

③兩個面積相等的正方形全等；（　 　命題）

④三角分別相等，且其中兩角夾邊相等兩個凸四邊形全等．（　 　命題）

（2）如圖，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，AB＝A1B1，BC＝∠B1C1，CD＝C1D1．求證：在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等．

Answer 1

【答案】（1）假，假，假，真；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據全等形的定義即可得出答案；

（2）利用全等三角形證明四條邊對應相等、四個角對應相等，進而證明兩個圖形全等即可得出答案.

解：（1）①四條邊成比例的兩個凸四邊形全等，不一定全等．是假命題．

②四個角分別相等的兩個凸四邊形全等，不一定全等，是假命題．

③兩個面積相等的正方形全等，不一定全等，是假命題．

④三角分別相等，且其中兩角夾邊相等兩個凸四邊形全等，正確，是真命題．

故答案為假，假，假，真．

（2）如圖，連接AC，A1C1．

∵∠ABC＝∠A1B1C1，AB＝A1B1，BC＝∠B1C1，

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS），

∴AC＝A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，∠CAB＝∠C1A1B1，

∵∠BCD＝∠B1C1D1，

∴∠ACD＝∠A1C1D1，

∵CD＝C1D1，

∴△ACD≌△A1C1D1（SAS），

∴AD＝A1D1，∠D＝∠D1∠DAC＝∠D1A1C1，

∴∠DAB＝∠D1A1B1，

∵AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，AD＝A1D1，∠DAB＝∠D1A1B1，∠B＝∠B1，∠DCB＝∠D1C1B1，∠D＝∠D1，

∴四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等．