Question

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且.下列結(jié)論中：①；②；③；④方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；⑤.其中正確的有（ ）

A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，利用對稱軸位置得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性對②③進(jìn)行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點(diǎn)個數(shù)對④進(jìn)行判斷，利用函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)列出不等式即可判斷⑤.

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸為直線

∴b=-2a＞0

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜-1，

∴abc＞0，所以①錯誤；

∵，對稱軸為直線

∴故，②正確；

∵對稱軸x=1，∴當(dāng)x=0，x=2時，y值相等，

故當(dāng)x=0時，y=c＜0，

∴當(dāng)x=2時，y=，③正確；

如圖，作y=2，與二次函數(shù)有兩個交點(diǎn)，

故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故④錯誤；

∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=3a+c＞0，

當(dāng)x=0時，y=c＜-1

∴3a＞1，

故，⑤正確；

故選A.