Question

【題目】商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為p= ，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如表：

時間t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日銷售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少？
（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得 ，

∴y=﹣2t+120．

將t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．

所以在第30天的日銷售量是60kg．

（2）解：設利潤為W元

當1≤t≤14時，W=（p﹣20）y=﹣ t2+10t+1200=﹣ （t﹣10）2+1250，

當t=10時，W最大=1250元

當25≤t≤48時，W=（p﹣20）y=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4，

當t=25時，W最大=1085元

∵1250＞1085，

∴綜上，當t=10時，W最大=1250元

【解析】（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題。（2）日利潤=日銷售量每公斤利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論。
【考點精析】掌握確定一次函數的表達式是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．