Question

【題目】如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點(diǎn)，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）

A.0個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)對每個結(jié)論進(jìn)行一一判斷即可．

解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，
∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，
∴∠EAD=3∠BAC360°=3×150°360°=90°，故①正確；
∴∠ABE=∠CAD=×(360°90°150°)=60°，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，
又∵∠EPO=∠BPA，
∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；
在△ACE和△ADB中，

，

∴△ACE≌△ADB，
∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，
∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，
即點(diǎn)A到∠BOC兩邊的距離相等，
∴OA平分∠BOC，故③正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③，
故選：B．