【題目】如圖，雙曲線
（x＞0）上有一點A（1，5），過點A的直線y=mx+n與x軸交于點C（6，0）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出在第一象限內反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍．
【答案】（1）y=﹣x+6 （2）12 （3）0＜x＜1或x＞6
【解析】
試題（1）把A的代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，把A、C的坐標代入y=mx+n即可求出一次函數的解析式；
（2）求出B的坐標，根據三角形的面積公式求出即可；
（3）根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案．
解：（1）把A（1，5）代入y=
得：=5，
∴反比例函數的解析式是y=
，
把A、C的坐標代入y=mx+n得：
，
解得：m=﹣1，n=6，
∴一次函數的解析式是y=﹣x+6；
（2）解方程組
得：
，
∵A（1，5），
∴B（5，1），
∵C（6，0），
∴OC=6，
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BCO=
×6×5﹣×6×1=12；
（3）在第一象限內反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍是0＜x＜1或x＞6．
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【題目】閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求證：AB=CD．
證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．
現給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=
與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．
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【題目】某校舉辦校級籃球賽，進入決賽的隊伍有A、B、C、D，要從中選出兩隊打一場比賽．
（1）若已確定A打第一場，再從其余三隊中隨機選取一隊，求恰好選中D隊的概率．
（2）請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中B、C兩隊進行比賽的概率
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【題目】已知函數y=（m+1）x|2m|﹣1 ，
①當m何值時，y是x的正比例函數？②當m何值時，y是x的反比例函數？
（上述兩個問均要求寫出解析式）
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【題目】太陽能光伏建筑是現代綠色環保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結果精確到0.1米）
（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
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【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點．且BE=
EC，BD，AE相交于點F．
（1）求△BEF的周長與△AFD的周長之比；
（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．
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【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ．
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【題目】為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠學校的一段全長為1200 米的道路進行了改造，鋪設草油路面．鋪設400 米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結果共用13天完成道路改造任務．
（1）求原計劃每天鋪設路面多少米；
（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？
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