【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點．且BE=
EC，BD，AE相交于點F．
（1）求△BEF的周長與△AFD的周長之比；
（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．
【答案】（1）1:3（2）54
【解析】
（1）先利用平行四邊形的性質得AD＝BC，AD∥BC，再利用BE＝
EC得到BE＝
AD，接著證明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性質可得到△BEF的周長與△AFD的周長之比；
（2）根據相似三角形的性質計算△AFD的面積．
（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝EC，
∴BE＝BC，
∴BE＝AD，
∵AD∥BE，
∴△BEF∽△DAF，
∴△BEF的周長：△AFD的周長＝BE：AD＝1：3；
（2）∵△BEF∽△DAF，
∴△BEF的面積：△AFD的面積＝12：32；
∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．
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【題目】一個矩形ABCD的較短邊長為2．
（1）如圖①，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；
（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．
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【題目】如圖，雙曲線
（x＞0）上有一點A（1，5），過點A的直線y=mx+n與x軸交于點C（6，0）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出在第一象限內反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍．
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【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結果保留整數）（參考數據：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）
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【題目】如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O于點F，取
的中點D，連接AD交BC于點E，過點E作EH⊥AB于H．
（1）求證：△HBE∽△ABC；
（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（
，1）在反比例函數y=
的圖象上．
（1）求k的值；
（2）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°，得到△BDE，判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．
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【題目】如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y=4x﹣
x2刻畫，斜坡可以用一次函數y=x刻畫，下列結論錯誤的是（ ）
A. 當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3m
B. 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C. 小球落地點距O點水平距離為7米
D. 斜坡的坡度為1：2
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