Question

【題目】已知△ABC內接于⊙O，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分別在圖1，圖2中畫出∠BAC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）如圖1，P是BC邊的中點；
（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，AD 即為所求；

（2）解：如圖所示，AE即為所求．

【解析】（1）連接OP并延長，交⊙O于D，根據P是BC邊的中點，可得OD垂直平分BC，進而得到點D為 的中點，連接AD，則∠BAD=∠CAD，因此AD即為所求；（2）連接PO并延長，交⊙O于E，根據直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC，可得PE垂直平分BC，進而得到點E為 的中點，連接AE，則∠BAE=∠CAE，因此AE即為所求．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的相關知識，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，以及對圓周角定理的理解，了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．