Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．

（1）求證：CF＝AD；

（2）若CA＝CB，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）矩形，見解析

【解析】

(1)由平行線的性質得出內錯角相等∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，再根據AAS證明△ECF≌△EDA，得出對應邊相等即可；
(2)先證明四邊形CDBF為平行四邊形，再由∠BDC=90°即可得出四邊形CDBF為矩形．

(1)∵CF∥AB，
∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，
∵E為CD的中點，
∴CE=DE，
在△ECF和△EDA中，

，
∴△ECF≌△EDA(AAS)，
∴CF=AD；
(2)四邊形CDBF為矩形，理由如下：
∵CD是AB邊上的中線，
∴AD=BD，
∵CF=AD，
∴CF=BD，
∵CF=BD，CF∥BD，
∴四邊形CDBF為平行四邊形，
∵CA=CB，CD為AB邊上的中線，
∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，
∴四邊形CDBF為矩形．