Question

【題目】2015年12月16﹣18日，第二屆互聯網大會在浙江烏鎮勝利舉行，這說明我國互聯網發展走到了世界的前列，尤其是電子商務．據市場調查，天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發現：每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示．

（1）當銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數；

（2）設每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）關于銷售單價x（元）的函數解析式；

（3）由于市場競爭激烈，這種護眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

Answer 1

【答案】（1）500件;（2）w＝﹣10x2+1400x﹣40000;（3）10000元．

【解析】

（1）設y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程組即可．（2）根據利潤＝每件的利潤×銷售量，列出式子即可．（3）思想列出不等式求出x的取值范圍，設成本為S，構建一次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．

解：（1）設y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得 ，交點 ，

∴y＝﹣10x+1000，

當x＝50時，y＝﹣10×50+1000＝500件．

（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000．

（3）由題意 ，

解得60≤x≤75，

設成本為S，

∴S＝40（﹣10x+1000）＝﹣400x+40000，

∵﹣400＜0，

∴S隨x增大而減小，

∴x＝75時，S有最小值＝10000元．