Question

【題目】已知是邊長為4的等邊三角形，點D是射線BC上的動點，將AD繞點A逆時針方向旋轉得到AE，連接DE．

(1).如圖，猜想是_______三角形；（直接寫出結果）

(2).如圖，猜想線段CA、CE、CD之間的數量關系，并證明你的結論；

(3).①當BD=___________時，；（直接寫出結果）

②點D在運動過程中，的周長是否存在最小值？若存在．請直接寫出周長的最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）等邊三角形；（2），證明見解析；（3）①為或時，；②最小值為，理由見解析

【解析】

（1）根據旋轉的性質得到，根據等邊三角形的判定定理解答；

（2）證明，根據全等三角形的性質得到，結合圖形計算即可；

（3）①分點在線段上和點在線段的延長線上兩種情況，根據直角三角形的性質解答；②根據得到，根據垂線段最短解答．

解：（1）由旋轉變換的性質可知，，

是等邊三角形，

故答案為：等邊三角形；

（2），

證明：由旋轉的性質可知，，

是等邊三角形

，

，

，即，

在和中，

,

，

；

（3）①為或時，，

當點在線段上時，，

，

，

，

，

，

當點在線段的延長線上時，，

，

，

，

，

，

為或時，；

②點在運動過程中，的周長存在最小值，最小值為，

理由如下：，

，

則的周長，

當最小時，的周長最小，

為等邊三角形，

，

的最小值為，

的周長的最小值為．