Question

【題目】函數y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號）①k，a，b都是正數；②函數y＝與y＝的圖象會出現四個交點；③A，D兩點關于原點對稱；④若B是OA的中點，則a＝4b．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義即可判斷．

解：由圖像可知函數y＝kx經過一、三象限，h函數y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；

由圖像可知函數y＝與y＝的圖像沒有交點，故②錯誤；

根據正比例函數和反比例函數的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點關于原點對稱，故③正確；

若B是OA的中點，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，

∴BN∥AM，

∴△BON∽△AOM，

∴，

∴，

∴b＝4a，故④正確：

故答案為①③④．