Question

【題目】已知二次函數y＝﹣x2﹣2x+3

（1）求出頂點，并畫出二次函數的圖象．

（2）根據圖象解決下列問題

①若y＞0，寫出x的取值范圍．

②求出﹣≤x≤2時，y的最大值和最小值．

③求出﹣5＜y＜3時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，4），見解析（2）①﹣3＜x＜1②4和﹣5③﹣4＜x＜﹣2或0＜x＜2

【解析】

（1）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，即可求解；

（2）①若y＞0，則﹣3＜x＜1；

②﹣≤x≤2時，y在頂點處取得最大值4，y在x＝2時，取得最小值，當x＝2時，y＝﹣5，即可求解；

③當y＝﹣5時，即y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，解得：x＝2或﹣4，即可求解．

解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

頂點坐標為：（﹣1，4），

令y＝0，則x＝1或﹣3，令x＝0，則y＝3，

則函數圖象如下：

（2）①若y＞0，則﹣3＜x＜1；

②﹣≤x≤2時，y在頂點處取得最大值4，

y在x＝2時，取得最小值，當x＝2時，y＝﹣5，

故y的最大值和最小值分別為：4和﹣5；

③當y＝﹣5時，即y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，解得：x＝2或﹣4，

當y＝3時，同理x＝0或﹣2，

從圖象看：﹣5＜y＜3時，﹣4＜x＜﹣2或0＜x＜2．