Question

【題目】先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．

（1）已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．

解法一：設2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），則：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

比較系數得： ，解得： ，∴.

解法二：設2x3﹣x2+m=A（2x+1）（A為整式）

由于上式為恒等式，為方便計算了取， ，故．

（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

Answer 1

【答案】m=﹣5，n=20．

【解析】試題分析：

仔細閱讀題文中第（1）部分的內容，理解解題思想方法；然后參照（1）的方法：設x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），對x進行兩次賦值，可得出兩個關于m、n的方程，聯立求解可得出m、n的值．

試題解析：

設x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A為整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①；取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②；由①、②組成方程組得： ，解此方程組得： .