Question

【題目】已知：拋物線y= (x-1)2-3 ．
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（小）值；
（3）設(shè)拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：拋物線y= (x-1)2-3，

∵a= ＞0，

∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=1；

（2）

解：∵a= ＞0，

∴函數(shù)y有最小值，最小值為-3；

（3）

解：令x=0，則y= (0-1)2-3=- ，所以，點P的坐標為（0，- ），令y=0，則 (x-1)2-3=0，

解得x1=-1，x2=3，所以，點Q的坐標為（-1，0）或（3，0），當點P（0，- ），Q（-1，0）時，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，則， ，解得 ，所以直線PQ的解析式為y=- x- ，

當P（0，- ），Q（3，0）時，設(shè)直線PQ的解析式為y=mx+n，

則 ，解得 ，所以，直線PQ的解析式為y= x- ，綜上所述，直線PQ的解析式為y=- x- 或y= x- .

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，寫出開口方向與對稱軸即可；（2）根據(jù)a是正數(shù)確定有最小值，再根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小值；（3）分別求出點P、Q的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答．
【考點精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．