Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC，DC是⊙O的兩條弦，點P在AB的延長線上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2﹣π．

【解析】

（1）直接利用已知得出∠ODP＝90°，進而得出答案；

（2）直接利用△ODP的面積減去扇形DOB的面積進而得出答案．

（1）證明：連接OD，

∵∠ACD＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∴∠BOD＝60°，

∵∠APD＝30°，

∴∠ODP＝90°，

即PD⊥OD，

∴PD是⊙O的切線；

（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝2cm，∠APD＝30°，

∴PD＝2，

∴圖中陰影部分的面積＝×2×2﹣×π×22

＝2﹣π．