Question

如圖，直線交x軸于點A（－1，0），交y軸于B點，；過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）.

（1）求直線AB的表達式；
（2）求拋物線的表達式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）直線AB是：；
（2）拋物線的表達式為：
（3）符合要求的點Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.

試題分析：
（1）由題意知,所以過A,B的直線是
（2）拋物線的表達式為：由于和x軸交于（-1,0）（3,0）所以滿足 ，因為點B(0，3)過該拋物線，所以a=-1，所以
（3）符合要求的點Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.
點評：此題將用待定系數法求二次函數解析式、動點問題和最小值問題相結合，有較大的思維跳躍，考查了同學們的應變能力和綜合思維能力，是一道好題．