Question

【題目】已知二次函數y＝ax2﹣2ax．

（1）二次函數圖象的對稱軸是直線x＝　 　；

（2）當0≤x≤3時，y的最大值與最小值的差為4，求該二次函數的表達式；

（3）若a＜0，對于二次函數圖象上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥3時，均滿足y1≥y2，請結合函數圖象，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）﹣1≤t≤2

【解析】

（1）由對稱軸是直線x＝，可求解；

（2）分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；

（3）利用函數圖象的性質可求解．

解：（1）由題意可得：對稱軸是直線x＝＝1，

故答案為：1；

（2）當a＞0時，∵對稱軸為x＝1，

當x＝1時，y有最小值為﹣a，當x＝3時，y有最大值為3a，

∴3a﹣（﹣a）＝4．

∴a＝1，

∴二次函數的表達式為：y＝x2﹣2x；

當a＜0時，同理可得

y有最大值為﹣a； y有最小值為3a，

∴﹣a﹣3a＝4，

∴a＝﹣1，

∴二次函數的表達式為：y＝﹣x2+2x；

綜上所述，二次函數的表達式為y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；

（3）∵a＜0，對稱軸為x＝1，

∴x≤1時，y隨x的增大而增大，x＞1時，y隨x的增大而減小，x＝﹣1和x＝3時的函數值相等，

∵t≤x1≤t+1，x2≥3時，均滿足y1≥y2，

∴t≥﹣1，t+1≤3，

∴﹣1≤t≤2．