Question

【題目】在陽光大課間活動中，某校開展了立定跳遠、實心球、長跑等體育活動，為了了解九年一班學生的立定跳遠成績的情況，對全班學生的立定跳遠測試成績進行統計，并繪制了以下不完整的頻數分布直方圖和扇形圖，根據圖中信息解答下列問題.

（1）求九年一班學生總人數，并補全頻數分布直方圖（標注頻數）；

（2）求2.05≤a＜2.25成績段在扇形統計圖中對應的圓心角度數；

（3）直接寫出九年一班學生立定跳遠成績的中位數所在的成績段；

（4）九年一班在2.25≤a＜2.45成績段中有男生3人，女生2人，現要從這5人中隨機抽取2人參加學校運動會，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

Answer 1

【答案】（1）50人，補全頻數分布直方圖，如下圖所示：見解析；（2）129.6°；（3）1.85≤a＜2.05；（4）恰好抽到一男一女的概率為0.6.

【解析】

（1））結合直方圖和扇形統計圖得知成績在1.85-2.05段的學生有15人，占30%可得九一年總人數并補全直方圖；（2）先求出成績在2.05≤a＜2.25段中的人數，及占的百分比，用360°乘以這個百分比即可；（3）由中位數定義可找到第25，26個同學所在的段可得到中位數所在的成績段；（4）用列表法列出所有可能出現的情況，恰好抽到一男一女的情況，再用概率公式求出其概率即可.

（1）結合直方圖和扇形統計圖，全班總人數為：15÷30％=50（人），

2.05≤a＜2.25成績段中的人數：50-(2+10+15+5)=50-22=18（人）.

補全頻數分布直方圖，如下圖所示：

（2）2.05≤a＜2.25成績段在扇形統計圖中對應的圓心角度數：360°×=129.6°.

（3）全班50人，按從小到大排列第25-26名在1.85≤a＜2.05組，所以中位數所在的成績段在1.85≤a＜2.05；

（4）用A1、A2、A3分別表示3個男生，B1、B2分別表示兩個女生，可列表如下：

	A1	A2	A3	B1	B2
A1		（A1，A2）	（A1，A3）	（A1，B1）	（A1，B2）
A2	（A2，A1）		（A2，A3）	（A2，B1）	（A2，B2）
A3	（A3，A1）	（A3，A2）		（A3，B1）	（A3，B2）
B1	（B1，A1）	（B1，A2）	（B1，A3）		（B1，B2）
B2	（B2，A1）	（B2，A2）	（B2，A3）	（B2，B1）

由表格可知，所有可能出現的情況一共有20種，恰好抽到一男一女的情況有12種，

所以恰好抽到一男一女的概率為=0.6.