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【題目】如圖，半徑為2的圓O與含30°角的直角三角板ABC的AB邊切于點A，將直角三角板沿BA邊所在的直線向右平移，當平移到AC與圓O相切時，該直角三角板的平移距離為（）

A. B. C. 1D. 2

【答案】B

【解析】

作出平移后的圖形，根據切線的性質證得△OAD是等邊三角形，再根據切線長定理得A’D=A A’，然后利用三角函數求出A’D,即可求出平移的距離.

解：如圖，三角板ABC平移后的AC的對應邊為A’C’,與⊙O切于點D.

易知OA⊥AB,OD⊥A’C’,AC∥A’C’,△OAD是等邊三角形.

∴AD=OA=2, A’D=A A’,

∵∠DAE=∠OAB-∠CAB=90°-60°=30°

∴DE=AD=1

∴A’D==

∴A A’=即平移的距離為.

故選：B

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。

根據　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系　　　　時，仍有EF=BE+DF。

（3）聯想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出：

（1）如圖①，已知線段AB和BC，AB＝2，BC＝5，則線段AC的最小值為　　；

問題探究

（2）如圖②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，點A是OC的中點，延長OC到點F，使CF＝OC，點P是上的動點，點B是OD上的一點，BD＝1．

（i）求證：△OAP～△OPF；

（ii）求BP+2AP的最小值；

問題解決：

（3）如圖③，有一個形狀為四邊形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4千米，∠BCD＝150°，現計劃在湖中選取一處建造一座假山P，且BP＝3千米，為方便游客觀光，從C、D分別建小橋PD，PC．已知建橋PD每千米的造價是3萬元，建橋PC每千米的造價是1萬元，建橋PD和PC的總造價是否存在最小值？若存在，請確定點P的位置并求出總造價的最小值，若不存在，請說明理由．（橋的寬度忽略不計）