Question

【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(O,1),B(1,2),點P在軸上運動,當點P到A、B兩點的距離之差的絕對值最大時,該點記為點P1,當點P到A、B兩點的距離之和最小時,該點記為點P2,以P1P2為邊長的正方形的面積為

A. 1 B. C. D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，|PA-PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，則當A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到點P1的坐標；點A關于x軸的對稱點為A'，求得直線A'B的解析式，令y=0，即可得到點P2的坐標，進而得到以P1P2為邊長的正方形的面積．

由題意可知，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．

設直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A（0，1），B（1，2），

∴，解得，

∴y=x+1，

令y=0，則0=x+1，

解得x=-1．

∴點P1的坐標是（-1，0）．

∵點A關于x軸的對稱點A'的坐標為（0，-1），

設直線A'B的解析式為y=k'x+b'，

∵A'（0，-1），B（1，2），

，解得，

∴y＝3x1，

令y＝0，則0＝3x1，

解得x＝，

∴點P2的坐標是（，0）．

∴以P1P2為邊長的正方形的面積為（＋1）2＝，