Question

【題目】某工廠設門市部專賣某產品，該產品每件成本40元，從開業一段時間的每天銷售統計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：

每件銷售價（元）	50	60	70	75	80	85	…
每天售出件數	300	240	180	150	120	90	…

假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規律．
（1）觀察這些統計數據，找出每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系，并寫出該函數關系式．
（2）門市部原設有兩名營業員，但當銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業員才能保證營業有序進行，設營業員每人每天工資為40元．求每件產品應定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業員工資后的余額，其它開支不計）

Answer 1

【答案】
（1）解：經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，

設y=kx+b，經過（50，300）、（60，240），

，

解得k=﹣6，b=600，

故y=﹣6x+600

（2）解：①設每件產品應定價x元，由題意列出函數關系式

W=（x﹣40）×（﹣6x+600）﹣3×40

=﹣6x2+840x﹣24000﹣120

=﹣6（x2﹣140x+4020）

=﹣6（x﹣70）2+5280．

②當y=168時x=72，這時只需要兩名員工，

W=（72﹣40）×168﹣80=5296＞5280．

故當每件產品應定價72元，才能使每天門市部純利潤最大

【解析】（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，設y=kx+b，解出k、b即可求出；（2）由利潤=（售價﹣成本）×售出件數﹣工資，列出函數關系式，求出最大值．