Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，與x軸交點的橫坐標分別為﹣1、3，則下列說法錯誤的是（ ）
A.對稱軸是直線x=1
B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3
C.當x＜1，y隨x的增大而增大
D.當﹣1＜x＜3時，y＜0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線與x軸交點的橫坐標分別為﹣1、3， ∴對稱軸是直線x= =1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3，故A、B正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，
∴當x＜1，y隨x的增大而減小，故C錯誤；
∵當﹣1＜x＜3時，拋物線在x軸的下面，
∴y＜0，故D正確，
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小，以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．