Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數y= 的圖象在第一象限內交于點C（1，n）．
（1）求k的值；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線AB和雙曲線y= 交于點P、Q，且PQ=2QD，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣1，0）代入y=kx+2，得﹣k+2=0，

∴k=2；

（2）解：把C（1，n）代入y=2x+2，得n=1×2+2=4，

∴C（1，4），

則m=1×4=4，

∴反比例函數的解析式為 ；

（3）解：∵D（a，0），PD∥y軸，

∴P（a，2a+2），Q（a， ），

由PQ=2QD，得2a+2﹣ ，

整理，得a2+a﹣6=0，

解得a1=2，a2=﹣3（舍去），

∴D（2，0）．

【解析】（1）根據A（﹣1，0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1，4），代入反比例函數y= 得到m的值；（3）先根據D（a，0），PD∥y軸，即可得出P（a，2a+2），Q（a， ），再根據PQ=2QD，即可得2a+2﹣ ，進而求得點D的坐標．