Question

16．若x²+5xy+6y²=0，求代數式$\frac{x}{y}$和$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+xy}$的值．

Answer 1

分析 用十字相乘法解二元二次方程，用含y的代數式表示出x，分別代入$\frac{x}{y}$和$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+xy}$約分后的分式，計算出它們的值．

解答 解：因為x²+5xy+6y²=0，
所以（x+2y）（x+3y）=0
所以x=-2y或-3y
把x=-2y或-3y代入$\frac{x}{y}$，
原式=$\frac{-2y}{y}=-2$，或$\frac{-3y}{y}=-3$；
由于$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+xy}$=$\frac{x-y}{x}$，
把x=-2y或-3y代入$\frac{x-y}{x}$，
原式=$\frac{-2y-y}{-2y}$=$\frac{3}{2}$或=$\frac{-3y-y}{-3y}$=$\frac{4}{3}$．
所以代數式$\frac{x}{y}$和$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+xy}$的值分別是-2，-3和$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了二元二次方程的解法、分式的化簡求值．用含y的代數式表示x是解決本題的關鍵．